Theo mình, dùng câu 2 là được, và bạn có thể thêm 急いで (いそいで) để nói “nhanh lên”

急いで！遅くなるよ。

Cũng có thể dùng 遅刻する với những trường hợp muộn một việc cụ thể (ví dụ: muộn học, muộn họp…)

急いで！遅刻するよ。hoặc 急いで！遅刻になるよ。

Tôi không nghĩ cần dùng だ . 「だと思う」cũng chỉ mang nghĩa như 「と思う」, nó chỉ đơn giản là câu bạn muốn nói kết thúc bằng  だ trước khi bạn đặt 「と思う」vào câu .