Cách dùng của となり

Mình không rõ văn cảnh nhưng theo mình thì  trường hợp này となり trong câu bạn hỏi không phải là từ 隣 nghĩa  “bên cạnh” . 

Mình nghĩ nó là  2 câu vế của một câu được nối với nhau một cách lịch sự.  Bình thường khi nối 2 vế của một câu chúng ta có thể dùng  ～て～て đểnối . Nhưng trong những trường hợp lịch sự (điển hình là trong văn viết hay như mình hay thấy là lúc ông sếp  mình nói chuyện với khách hàng) thì không chia động từ về thể て mà đơn giản chỉ bỏ ます đi. 

Nên câu trên của bạn mình nghĩ sẽ giống như 「常に真となります。それで、無限ループとなります。」hay nói theo kiểu ít lịch sự hơn (kiểu đồng nghiệp với nhau) thì sẽ là「 常に真となって、無限ループとなります。」.  Nghĩa là (Cái gì đó) luôn đúng nên hình thành một vòng lặp vô hạn. Không biết dịch thế có nghĩa trong văn cảnh của bạn không?

となりlà bên cạnh,  nguyên cụm là 真隣:ngay bên cạnh. 

 Hello! と表示される: cụm từ Hello! sẽ được hiển thị ra.  とdùng khi thuật lại nội dung. vd như là ….と言います。….と書いてあります。

は  dùng để nhấn mạnh. nghĩa là thì, là…. mình thấy khi nói đến nội dung, dòng chữ gì đó thì người Nhật hay dùng と. nếu ko cần nhấn mạnh quá thì ko nên lạm dụng は (vì biết đâu có người hiểu nhầm thành  Hello! là sẽ được hiển thị :v )