Sự khác nhau chủ yếu là ở hàm ý của kết quả.
“You should” mang ý nghĩa là nếu bạn làm theo, kết quả sẽ có lợi (cho bạn); nó dùng vào việc bày tỏ hệ quả có tính tích cực. Bạn có thể xem như nó dùng để khuyến khích hành động nào đó.
“You’d better” thì mang ý nghĩa là nếu bạn không làm theo, kết quả sẽ không có lợi (cho bạn); nó dùng vào việc bày tỏ hệ quả có tính tiêu cực. Bạn có thể xem như nó dùng để cảnh báo về hành động nào đó.
Nếu câu nói được mở rộng ra phần hệ quả, bạn sẽ thấy được sự khác nhau:
You should wear a coat, so you can stay warm
vs.
You’d better wear a coat, so you don’t get frostbite.